જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો સદિશો $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ અને $\vec z = 3i - 4j - 12k$ આપેલા હોય,તો સદિશ $\vec x \times \vec y$ નો સદિશ $\vec z$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $4$ ઘન એકમ ઘનફળવાળા સમાંતર ષષ્ટફલકની સંગામી બાજુઓ દ્વારા દર્શાવાતા ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે જે એકબીજા સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $(\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=5$ હોય,તો $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$

જેના સહ-અંતિમ ધાર $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. જો $\bar{b} \times \bar{c}$ પર $\bar{a}$ નો અદિશ પ્રક્ષેપ $4$ હોય,તો $|\bar{b} \times \bar{c}|=$

ધારો કે $x_{0}$ એ $f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ નું સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે,જ્યાં $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ છે. તો $x=x_{0}$ આગળ $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.